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April 15, 2005

■　W:ETソースコード朗読会　補足１

Reading the Source Code of W:ET Appendix #1

飛行機はどこへ行く

ETは三次元空間で多人数が入り乱れるシューティングゲームです。これを実現するコードには当然ですが3次元空間の処理、通信、描画、その他様々なものが必要になります。

三次元空間には高さ、幅、そして奥行きがありますよね。この三つを指定することで、空間上の位置を決めることが出来ます。数学的には、三次元直交座標系で1点の位置を一意に決める必要十分条件が満たされたといえます。

三次元空間に飛行機が飛んでいたとします。先述したとおり、飛行機がどこを飛んでいるという「位置」は3つの情報から決定できます。しかしながら、どちらに向かって、まではわかりません。なぜなら、飛行機は原則的に頭の向く方向へ進む乗り物なので、「向き」に関する情報がなと動く方向を判断できないからです。

「向き」に関する情報まで含めた物理は高校では扱わないかと思います。しかし、世の中のあちこちにある「もの」は、ある大きさを持っており、高校物理や数学で扱う「点」とは違います。そして「もの」には形があり、向きによって色々物性が変化するものです。

だからといってみなさんに物理を勉強してきてくださいというわけではありません。「向き」も大事な空間情報であることを認識してもらえれば結構です。兎角、プレイヤーの向きが武器の狙いそのものに相当するFPSゲームでは尚更、ということです。

向きを表現する

ここから本題に入ります。

三次元空間上で、ある形と大きさを持ったものの向きを一意に指定したい時、いくつの情報が必要になるでしょうか。とりあえず、自分自身で確かめてみるのが一番確実でしょう。

上下にに首を動かしてみてください。あなたのあたまの位置はほとんど動かず視野(見える範囲)が左右に大きく変わりましたよね。これが「向き」の大事さを体現しています。そして首を左右に振っても同じく見える範囲が変わるかと思います。

続いてあたまを左右に傾けてください。見える範囲は変わりませんが、水平位置の時よりも景色が傾いて見えますよね。当然ですよね。

さあ、これで物体の方向を決める3要素をすべて見てきました。

上下、左右、そして回転。これが三次元空間上の物体の方向を決める全要素です。より一般的には、姿勢角と呼ばれています。そして上下左右回転の角度は、それぞれピッチ、ヨー、ロールと呼ばれます。ロボットや飛行機が好きな人は知っていたかもしれませんね。

数学的な表現は次のようになります。最初に、まっすぐを向いている状態の視線方向をx軸、垂直右方向をy軸、上方向をz軸とした直交座標系を設定します。すると、この座標系をz軸中心に回転する操作が首を左右に振ることに相当します。このときの角度がヨーです。同様にy軸中心ではピッチ、x軸中心ならロールです。

実例

私よりも詳しく的確に解説してくれているところがあるのでそちらを紹介します。

http://www.geocities.jp/gthu1df564/FreeR.html　最初の部分に姿勢角(オイラー角)に関する説明があります。

マイクロソフトMSDNライブラリ　さすがOS作っているところですね。解説から実例まで見事です。サンプルコードもあります。

空間ベクトルと複素数に関するどっかの大学教授の文章　もっと詳しく知りたい人はこちらへ。こちらは私の脳みそレベルを超えているためサポート対象外となります。

投稿者 ikanatto : April 15, 2005 06:36 PM

■　コメント

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